Вася выбрал несколько различных натуральных чисел.Произведение двух самых маленьких из них равно 16,а произведение двух самых больших равно 225.Чему равна сумма всех Васиных чисел?



Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел
только двумя способами:

I.      16 = 1 /cdot 16 / ;

II.      16 = 2 /cdot 8 / ;


Поскольку это должны быть минимальные числа,
то остальные числа могут быть только больше.


I*   В первом случае остальные числа могут быть только больше     16 / ,     т.е.:     /{ 17, 18, 19, 20, 21 ... /} / ;

Но произведение даже  17 /cdot 18 = 306 > 225 / ;

И произведение любых двух чисел, больших, чем     16     каждое – будет, очевидно, больше чем     16 /cdot 16 = 256 / ,     т.е. больше     225 / ,      а значит, при выборе минимальных чисел в виде      1     и      16     – подобрать остальные числа невозможно.


II*   Во втором случае остальные числа могут быть только больше     8 / ,     т.е.:     /{ 9, 10, 11, 12, 13 ... /} / ;

Рассмотрим разложение на множители числа      225 = 15^2 = 3^2 5^2 / ;

 225 = 1 /cdot 225 = 3 /cdot 75 = 5 /cdot 45 = 9 /cdot 25 = 15 /cdot 15 / ;

На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,
т.е.     9     и     25 / .




Таким образом Вася выбрал числа  2, 8, 9     и     25 / .

В диапазон между      2     и     8      Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы     16 / .

Между      8     и     9      никаких натуральных чисел нет.

В диапазон между      9     и     25      Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы     225 / .


Сумма всех Васиных чисел:      2 + 8 + 9 + 25 = 44 / ;



О т в е т :  44 / .



Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Математика.

Найти другие ответы

Загрузить картинку